Wie weit fliegt die Kugel?
Bei den Deutschen Meisterschaften 2001 in
Stuttgart erzielte Oliver-Sven Buder im Kugelstoß–
Wettbewerb
eine Weite von 19,97 m. Messungen ergaben bei diesem Versuch eine Abstoßhöhe
h0
= 2,28 m, einen Abstoßwinkel α = 34,4° und eine Abstoßgeschwindigkeit v0
= 13,4 m/s.
a)
Die
Flugkurve der Kugel kann durch eine Funktion der Art
für x ≥ 0 beschrieben werden.
Dabei bedeutet g = 9,81 m/s² die
Fallbeschleunigung.
Bestimme
für den Versuch von Oliver-Sven Buder den zugehörigen Funktionsterm und stelle
diese Funktion grafisch dar.
b)
Welche
Stoßweite erhältst du bei diesem Modell? Wie erklärst du dir die Abweichungen
von dem tatsächlich gemessenen Wert der Stoßweite?
c)
Untersuche,
ob Oliver-Sven Buder bei gleicher Abstoßhöhe und gleicher
Abstoßgeschwindigkeit, aber bei verändertem Abstoßwinkel eine größere Weite
hätte erzielen können. Zeichne dazu für verschiedene Werte α (34° ≤ α ≤
44°) die verschiedenen Flugkurven und ermittle daraus einen Näherungswert für
den optimalen Abstoßwinkel αopt.
d)
Eine Sporthalle
hat eine Höhe von 7 Metern. Könnte ein hochklassiger Kugelstoß-Wettbewerb wie
beispielsweise eine Hallenmeisterschaft der Männer in dieser Halle durchgeführt
werden?