Typ I
„zurück und aufgereiht“
Jede gezogene Kugel wird zurückgelegt, kann also wieder gezogen werden.
Die Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen werden, ist wichtig.
In diesem Beispiel befinden sich 3 Kugeln in der Urne und es wird 2 mal gezogen.
1. Zug 3 Möglichkeiten
2. Zug wieder 3 Möglichkeiten
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Und hier
sind alle
möglichen
Ergebnisse
der 2 Ziehungen
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9 Möglichkeiten
oder
9 mögliche Ereignisse
oder
9 2er-Tupel |
Für jede gezogene Farbe gibt es beim zweiten Zug wieder drei Möglichkeiten. Also gibt es
3 * 3 Möglichkeiten.
Wie Du siehst, kommen die Kombinationen alle doppelt vor, bis auf die gleichfarbigen Tupel. Das liegt daran, dass die Reihenfolge egal ist. Wir müssen uns um die doppelten Farbkombinationen keine Gedanken machen.
Kleiner Test:
Wie viele Tupel gibt es, wenn sich 6 Kugeln
in der Urne befinden und 3 mal gezogen wird?
Beispiel:
Die spannende Frage ist, wie lassen sich Aufgaben und Probleme, in denen Menschen, Feingeister oder Raumschiffe vorkommen, zu Urnenmodellen ummodeln? Du musst versuchen, die Kugeln in der Aufgabenstellung zu entdecken und Dir klar werden, wie die Anzahl der Ziehungen zustande kommt.
Stell Dir vor, Deine Oma strickt Dir Socken. Sie hat nur vier Farben, strickt daraus aber unermüdlich für alle Enkel Socken. Die Socken haben alle 7 Streifen und oft haben aneinanderliegende Streifen die gleiche Farbe.
Wie viele unterschiedliche Socken kann Deine Oma stricken?
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| Die Kugeln sind hier die 4 verschiedenfarbigen Wollknäuel.
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| Die Anzahl der Ziehungen entspricht der Menge der Streifen die gestrickt werden.
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| Die Reihenfolge ist wichtig, weil z.B. diese zwei Socken die gleichen Farben in der gleichen Menge haben, aber nicht in der gleichen Reihenfolge und darum sind sie unterscheidbar.
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| Die Wollknäuel werden nach jeder Ziehung wieder zurückgelegt. Deine Oma will die Farbe ja vielleicht noch einmal benutzen.
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Und wie viele verschiedene Socken kann Oma nun stricken?
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