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Reaktionsgeschwindigkeiten - Eine mathematische Modellierung |
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Chemiker interessieren sich dafür, wie schnell Reaktionen ablaufen. Dabei untersuchen sie, in welcher Zeit sich während einer chemischen Reaktion eine bestimmte Konzentration (c) eines Stoffes bildet bzw. abgebaut wird. „Geschwindigkeit v ist Konzentrationsänderung dc pro Zeiteinheit dt“ Beispielsweise reagieren bei einer
Veresterungsreaktion 1 Äquivalent Essigsäure mit 1 Äquivalent
Ethanol zu 1 Äquivalent Ester und 1 Äquivalent Wasser. Um nun untersuchen zu können,
mit welcher Geschwindigkeit die Essigsäure-Konzentration abnimmt,
werden während der Reaktion zu bestimmten Zeitpunkten Proben entnommen,
mit denen die Konzentration der Essigsäure bestimmt wird. (Wie
funktioniert diese Bestimmung?) Daraus erhält man eine Messreihe, die sich graphisch darstellen läßt:
Anhand dieser Daten ist es nun
möglich, das zugehörige Geschwindigkeitsgesetz für die
Reaktion aufzustellen. Für eine beliebige Reaktion der Form A + B --> C + D lässt sich das Geschwindigkeitsgesetz folgendermaßen formulieren: Dabei sind c(A) und c(B) die Konzentrationen
der Stoffe A und B; k nennt man die reaktionsspezifische Geschwindigkeitskonstante.
Diese Konstante, sowie die Exponenten m und n können anhand der empirischen
Daten mittels mathematischer Modellierung bestimmt werden. Die auftauchenden Größen k, m und n können nur auf der Grundlage von empirischen Daten bestimmt werden. Die Geschwindigkeitskonstante k taucht auch in einer anderen Beschreibung der Reaktionsgeschwindigkeit auf: Interessiert man sich dafür, welche Konzentration des Stoffes A zu einem bestimmten Zeitpunkt t vorhanden ist, so wählt man für Reaktionen erster Ordnung folgende Darstellung: Dabei bezeichnet c0 die Ausgangskonzentration des Stoffes und k die zugehörige Geschwindigkeitskonstante.
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©2004 . Michael Mader .
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