Reaktionsgeschwindigkeiten - Eine mathematische Modellierung

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 !  Kurze Einführung in das Thema Reaktionskinetik

 

Chemiker interessieren sich dafür, wie schnell Reaktionen ablaufen. Dabei untersuchen sie, in welcher Zeit sich während einer chemischen Reaktion eine bestimmte Konzentration (c) eines Stoffes bildet bzw. abgebaut wird.

„Geschwindigkeit v ist Konzentrationsänderung dc pro Zeiteinheit dt“

Beispielsweise reagieren bei einer Veresterungsreaktion 1 Äquivalent Essigsäure mit 1 Äquivalent Ethanol zu 1 Äquivalent Ester und 1 Äquivalent Wasser.
Die zugehörige Reaktionsgleichung lautet

Um nun untersuchen zu können, mit welcher Geschwindigkeit die Essigsäure-Konzentration abnimmt, werden während der Reaktion zu bestimmten Zeitpunkten Proben entnommen, mit denen die Konzentration der Essigsäure bestimmt wird. (Wie funktioniert diese Bestimmung?)

Daraus erhält man eine Messreihe, die sich graphisch darstellen läßt:

Anhand dieser Daten ist es nun möglich, das zugehörige Geschwindigkeitsgesetz für die Reaktion aufzustellen.
Mit dem Geschwindigkeitsgesetz wird die Momentangeschwindigkeit einer Reaktion als Funktion in Abhängigkeit von der Stoffkonzentration der beteiligten Stoffe beschrieben, also in der Form v = v(c).

Für eine beliebige Reaktion der Form A + B --> C + D lässt sich das Geschwindigkeitsgesetz folgendermaßen formulieren:

Dabei sind c(A) und c(B) die Konzentrationen der Stoffe A und B; k nennt man die reaktionsspezifische Geschwindigkeitskonstante. Diese Konstante, sowie die Exponenten m und n können anhand der empirischen Daten mittels mathematischer Modellierung bestimmt werden.
Die Exponenten bezeichnen die „Reaktionsordnung“, z.B. würde man im Fall m = 2 und n = 1 sagen, die Reaktion sei „zweiter Ordnung bezüglich Stoff A und erster Ordnung bezüglich Stoff B“.

Die auftauchenden Größen k, m und n können nur auf der Grundlage von empirischen Daten bestimmt werden.

Die Geschwindigkeitskonstante k taucht auch in einer anderen Beschreibung der Reaktionsgeschwindigkeit auf: Interessiert man sich dafür, welche Konzentration des Stoffes A zu einem bestimmten Zeitpunkt t vorhanden ist, so wählt man für Reaktionen erster Ordnung folgende Darstellung:

Dabei bezeichnet c0 die Ausgangskonzentration des Stoffes und k die zugehörige Geschwindigkeitskonstante.

 

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Wie können Konzentrationen bestimmt werden?


Die Versuchsvorschirft zur Veresterung


 

©2004 . Michael Mader . email