Quadratische Funktionen

Die Eisenbahnstrecke zwischen den Städten Solingen und Remscheid im Bergischen Land führt über eine Stahlbrücke, die das tief eingeschnittene Tal der Wupper überspannt.

Diese Brücke wurde in den Jahren 1894 bis 1897 gebaut. Das Bild zeigt, dass der parabelförmige Brückenbogen von einer Behelfsbrücke aus zusammengesetzt wurde. Zur Kontrolle wurden während der Montage die Abstände zur Behelfsbrücke laufend gemessen und mit zuvor berechneten Werte im Bauplan verglichen.

Wir suchen für den Parabelbogen eine passende Funktionsgleichung. Dazu legen wir das Koordinatensystem so, dass die 1. Achse (x-Achse) von der Behelfsbrücke gebildet wird und die 2. Achse (y-Achse) durch den Scheitelpunkt der Parabel geht.

a)   Bestimme für den Parabelbogen der Brücke eine Funktionsgleichung mithilfe der in der Zeichnung angegebenen Maße.

Hilfsfragen:

1)   Wie sieht die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion im Allgemeinen aus?

2)   Wo liegt der Scheitelpunkt? Was wissen wir folglich über b?

3)   Aus den abgelesenen Punkten entstehen zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse diese und erhalte so die Werte für a und c.

b)  Berechne die Höhe unter dem Parabelbogen bei -10m, -20m, 0m (einsetzen)

c)  Bei -80m und bei 80m ruht der Bogen auf großen Auflagekörpern. Wie viele Meter unterhalb der Befehlsbrücke ist das der Fall? (einsetzen)

d)  Wo trifft der Bogen auf die Befehlsbrücke? (Nullstellen)

Hier gibt es die Lösung!